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Quelles grandeurs enseignées aux élèves de moins de 14 ans ?

Au cycle 2, la résolution de problèmes est au centre de l’activité mathématique des élèves, développant leurs capacités à chercher, raisonner et communiquer. Les problèmes permettent d’aborder de nouvelles notions, de consolider des acquisitions, de provoquer des questionnements. Ils peuvent être issus de situations de vie de classe ou de situations rencontrées dans d’autres enseignements, notamment Questionner le monde. Ils ont le plus souvent possible un caractère ludique. La composante écrite de l’activité mathématique devient essentielle. Ces écrits sont d’abord des écritures et représentations produites en situation par les élèves eux-mêmes qui évoluent progressivement avec l’aide du professeur vers des formes conventionnelles. Il est tout aussi essentiel qu’une activité langagière reposant sur une syntaxe et un lexique adaptés accompagne le recours à l’écrit. L’introduction et l’utilisation des symboles mathématiques sont réalisées au fur et à mesure qu’ils prennent sens dans des situations d’action, en relation avec le vocabulaire utilisé. Les élèves consolident leur compréhension des nombres entiers, déjà rencontrés au cycle 1. Ils étudient différentes manières de désigner les nombres, notamment leurs écritures en chiffres, leurs noms à l’oral, les compositions-décompositions fondées sur les propriétés numériques (le double de, la moitié de, etc ), ainsi que les décompositions en unités de numération (unités, dizaines, etc ). Les quatre opérations (addition, soustraction, multiplication, division) sont étudiées à partir de problèmes qui contribuent à leur donner du sens, en particulier des problèmes portant sur des grandeurs ou sur leurs mesures. La pratique quotidienne du calcul mental conforte la maitrise des nombres et des opérations. En lien avec le travail mené dans Questionner le monde les élèves rencontrent des grandeurs qu’ils apprennent à mesurer, ils construisent des connaissances de l’espace essentielles et abordent l’étude de quelques relations géométriques et de quelques objets (solides et figures planes) en étant confrontés à des problèmes dans lesquels ces connaissances sont en jeu.


Compétences travaillées:

 

Chercher
S’engager dans une démarche de résolution de problèmes en observant, en posant des questions, en manipulant, en expérimentant, en émettant des hypothèses, si besoin avec l’accompagnement du professeur après un temps de recherche autonome.
Tester, essayer plusieurs pistes proposées par soi-même, les autres élèves ou le professeur

Domaines du socle : 2, 4

Modéliser
Utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes concrets, notamment des problèmes portant sur des grandeurs et leurs mesures
Réaliser que certains problèmes relèvent de situations additives, d’autres de situations multiplicatives,
de partages ou de groupements »
Reconnaitre des formes dans des objets réels et les reproduire géométriquement

Domaines du socle : 1, 2, 4

Représenter

Appréhender différents systèmes de représentations (dessins, schémas, arbres de calcul, etc ) .
Utiliser des nombres pour représenter des quantités ou des grandeurs .
Utiliser diverses représentations de solides et de situations spatiales .
Domaines du socle : 1, 5

Raisonner
Anticiper le résultat d’une manipulation, d’un calcul, ou d’une mesure.
Raisonner sur des figures pour les reproduire avec des instruments.
Tenir compte d’éléments divers (arguments d’autrui, résultats d’une expérience, sources internes ou externes à la classe, etc ) pour modifier son jugement.
Prendre progressivement conscience de la nécessité et de l’intérêt de justifier ce que l’on affirme.

Domaines du socle : 2, 3, 4

Calculer
Calculer avec des nombres entiers, mentalement ou à la main, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies adaptées aux nombres en jeu »
Contrôler la vraisemblance de ses résultats

Domaine du socle : 4

Communiquer
Utiliser l’oral et l’écrit, le langage naturel puis quelques représentations et quelques symboles pour expliciter des démarches, argumenter des raisonnements

Domaines du socle : 1, 3

Grandeurs et mesures

Dans les différents enseignements mais aussi dans leur vie quotidienne, les élèves sont amenés à comparer des objets ou des phénomènes en utilisant des nombres À travers des activités de comparaison, ils apprennent à distinguer différents types de grandeurs et à utiliser le lexique approprié : longueurs (et repérage sur une droite), masses, contenance (et volume contenu), durées (et repérage dans le temps),prix. La comparaison de grandeurs peut être directe, d’objet à objet (juxtaposer deux baguettes), nécessiter la comparaison à un objet intermédiaire (utiliser un troisième récipient pour déterminer laquelle de deux bouteilles a la plus grande contenance) ou à plusieurs objets de même grandeur (mettre bout à bout plusieurs baguettes identiques pour comparer les longueurs de deux lignes tracées au sol). Elle peut également reposer sur la comparaison de mesures des grandeurs.

Dans le cas des longueurs, des masses, des contenances et des durées, les élèves ont une approche  mathématique de la mesure d’une grandeur : ils déterminent combien de fois une grandeur à mesurer «contient » une grandeur de référence (l’unité) Ils s’approprient ensuite les unités usuelles et apprennent à utiliser des instruments de mesure (un sablier, une règle graduée, un verre mesureur, une balance,etc ).

Pour résoudre des problèmes liés à des situations vécues, les élèves sont amenés à calculer avec des grandeurs Ils utilisent les propriétés des nombres et les opérations, et en consolident ainsi la maitrise. Pour comprendre les situations et valider leurs résultats ils doivent aussi donner du sens à ces grandeurs(estimer la longueur d’une pièce ou la distance entre deux arbres dans la cour, juger si un livre peut être plus lourd qu’un autre, etc ) en s’appuyant sur quelques références qu’ils se seront construites. Ces problèmes sont l’occasion de renforcer et de relier entre elles les connaissances numériques et géométriques, ainsi que celles acquises dans Questionner le monde.

Attendus de fin de cycle

» Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées .
» Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs .
» Résoudre des problèmes impliquant des longueurs, des masses, des contenances, des durées, des prix

 



Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées
Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques à ces grandeurs.

Connaissances et compétences associées

Exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève

Comparer des objets selon plusieurs grandeurs et identifier quand il s’agit d’une longueur, d’une masse, d’une contenance ou d’une durée.

» Lexique spécifique associé aux longueurs, aux
masses, aux contenances, aux durées.

 

Un objet peut être plus haut, moins large et   plus léger qu’un autre ; identifier que « haut » et «large » font référence à la notion de longueur et que « léger » fait référence à la notion de masse.

Comparer des longueurs, des masses et des contenances, directement, en introduisant la comparaison à un objet intermédiaire ou par mesurage.

» Principe de comparaison des longueurs, des
masses, des contenances.

 Juxtaposer des objets pour comparer leur longueur.

Estimer à vue des rapports très simples de mesurage longueur Vérifier éventuellement avec une bande de papier.

 

Estimer les ordres de grandeurs de quelques  longueurs, masses et contenances en relation avec  les unités métriques.

Vérifier éventuellement avec un instrument
» Ordres de grandeur des unités usuelles en les associant à quelques objets familiers
» Rapports très simples de longueurs (double et moitié)

 À vue ou par manipulation, proposer une estimation de la mesure d’une grandeur attachée à un objet, avant confrontation avec d’autres approches.

 

Mesurer des longueurs avec un instrument adapté, notamment en reportant une unité.
Mesurer des masses et des contenances avec  adaptés.
Encadrer une grandeur par deux nombres entiers d’unités.
Exprimer une mesure dans une ou plusieurs unités choisies ou imposées
» Notion d’unité : grandeur arbitraire prise comme référence pour mesurer les grandeurs de la même espèce.

»Unités de mesures usuelles :
longueur : m, dm, cm, mm, km ;
masse : g, kg, tonne ;
contenance : L, dL, cL
» Relations entre les unités de longueur, entre les unités de masses, entre les unités de contenance.

  Instruments : règle graduée, bandes de 1 dm de long graduées ou non, bande de papier plus ou moins longue, ficelle, mètre gradué ou non, balance à plateaux, à lecture directe, des récipients pour transvaser, un verre mesureur, …
Les encadrements de grandeurs sont du type : le couloir mesure entre 6 m et 7m de long
Les grandeurs peuvent être exprimées avec des expressions complexes (1 m 13 cm, 1 h 20 min,
etc )

 Comparer, estimer, mesurer des durées

» Unités de mesure usuelles de durées :
• jour, semaine, heure, minutes, semaine,
» Relations entre ces unités

 Ce travail est mené en lien avec Questionner le monde 

Utiliser un sablier, des horloges et des montres à mois, année, siècle, millénaire aiguilles et à affichage digital, un chronomètre

 Dans des cas simples, représenter une grandeur par une longueur, notamment sur une demi-
droite graduée
» Des objets de grandeurs égales sont représentés par des segments de longueurs égales
» Une grandeur double est représentée par une longueur double
» La règle graduée en cm comme cas particulier d’une demi-droite graduée
 Lire les graduations représentant des grandeurs:
cadran d’une balance, frise chronologique,progressivement axes d’un graphique




Résoudre des problèmes impliquant des longueurs, des masses, des contenances, des durées, des prix

 

Résoudre des problèmes, notamment de mesurage et de comparaison, en utilisant les opérations sur les grandeurs ou sur les nombres
» Opérations sur les grandeurs (addition,
soustraction, multiplication par un entier,
division : recherche du nombre de parts et de la taille d’une part)
» Quatre opérations sur les mesures des grandeurs 
» Principes d’utilisation de la monnaie (en euros et centimes d’euros)
» Lexique lié aux pratiques économiques

Observer que les longueurs, les masses, les contenances, les durées, sont des grandeurs additives
Utiliser le résultat d’un mesurage pour calculer une autre grandeur, notamment mesurer des segments pour calculer la longueur d’une ligne brisée, le périmètre d’un polygone.
Réinvestir les connaissances de calcul mental, de numération et le sens des opérations
Connaitre le prix de quelques objets familiers
Résoudre des problèmes impliquant des conversions simples d’une unité usuelle à une autre
Convertir avant de calculer si nécessaire
» Relations entre les unités usuelles
Faire des liens entre les unités de mesure décimales et les unités de numération


Repères de progressivité

Il est possible, lors de la résolution de problèmes, d’aller avec certains élèves ou avec toute la classe au-delà des repères de progressivité identifiés pour chaque niveau.

Tout au long du cycle, les élèves travaillent sur des grandeurs diverses en commençant par les comparer pour appréhender le concept, avant de les mesurer au moyen d’instruments adéquats en s’appropriant peu à peu les unités usuelles Les différentes unités sont introduites et mises en relation progressivement au cours du cycle :
» la longueur (comparaison, double et moitié dès le CP, en dm, cm, m, km au CE1 puis en mm auCE2) ;
» la masse (en g et kg, comme unités indépendantes au CE1, puis en g, kg, et tonne en relation auCE2) ;
» la contenance (en litres au CE1, en cL et dL au CE2) ;
» la durée (jour et semaine et leur relation tout au long du cycle, relations entre j et h, entre h et minen cours de CE1, j, mois, année et leurs relations, année, siècle millénaire et leurs relations, min, set leur relation au CE2) ;
» le prix (en euros dès le CP, en euros et en centimes d’euros, en relation au CE1).

Les opérations sur les grandeurs sont menées en lien avec l’avancée des opérations sur les nombres, de la connaissance des unités et des relations entre elles Le lexique suivant est introduit : le double d’une longueur, sa moitié au début du cycle ; le triple, tiers, quart… d’une grandeur en fin de cycle.